二项式定理的展开式是什么,二项式系数的和与各

二项式定理的展开式是什么,二项式系数的和与各五官作文开头

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根据此定理,可以将x+y的任意次幂展开成和的形式其中每个为一个称作二项式系数的特定正整数,其等于。这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号,可以把它写作扩展资...

根据此定理,可以将x+y的任意次幂展开成和的形式
  
  
  
  其中每个
  
   为一个称作二项式系数的特定正整数,其等于
  
   。这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号,可以把它写作
  
  
  
  扩展资料
  用数学归纳法证明二项式定理:
  证明:当n=1时,左边=(e799bee5baa6e79fa5eee69da+b)1=a+b
  右边=C01a+C11b=a+b;左边=右边
  假设当n=k时,等式成立,即(a+b)n=C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立;
  则当n=k+1时, (a+b)(n+1)=(a+b)n*(a+b)=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a+[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b
  =[C0na(n+1)+C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb+C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]
  =C0na(n+1)+(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
  =C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…+Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)
  ∴当n=k+1时,等式也成立;
  所以对于任意正整数,等式都成立。
  
  
  参考资料:百度百科-二项式定理
  
  

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